《化工原理》知识点整理

  • 2020-10-31 18:45
  • 2020-11-13 18:14

1 流体流动

1.1 流体的物理性质

1.1.1 流体的密度

  • 单位体积的流体所具有的质量,\(\rho = \cfrac {\Delta m}{\Delta V}\)。影响因素:\(\rho = f(T, p)\)。
  • 液体:不可压缩性流体,\(\rho\)仅与温度\(T\)有关。
  • 理想气体在标况下的密度:\(\rho_0 = \cfrac {M}{\pu{22.4 L/mol}}\)。
  • 混合物的密度:
    • 液体:\(\cfrac {1}{\rho_{\text{m}}} = \cfrac {x_{\text{w1}}}{\rho_1} + \cfrac {x_{\text{w2}}}{\rho_2} + \cdots + \cfrac {x_{\text{w}n}}{\rho_n}\)。
    • 固体:\(\rho_{\text{m}} = \rho_1 x_{\text{v}1} + \rho_2 x_{\text{v}2} + \cdots + \rho_n x_{\text{v}n}\)。
  • 与密度相关的物理量:
    • 比容:单位质量的流体所具有的体积,\(\nu = \cfrac {1}{\rho}\)。
    • 比重(相对密度):某物质的密度与4 ℃下的水的密度的比值,\(d = \cfrac {\rho}{\rho_{\mathrm{4 ^\circ C \text{water}}}}\),其中\(\rho_{\mathrm{4 ^\circ C \text{water}}} = \pu{1000 kg/m3}\)。

1.1.2 流体的黏度

  • 流体有一种抗拒内在的向前运动的特性,称为粘度。
  • 对于一定的流体,内摩擦力\(F\)与两流体层的速度差\(\Delta u\)成正比,与两层之间的垂直距离\(\Delta y\)成反比,与两层之间的接触面积\(S\)成正比,即:\(F = \mu \cfrac {\Delta u}{\Delta y}S = \tau S\)。其中,\(\mu\)为粘滞系数或动力粘度简称粘度,\(\tau\)为单位面积上的内摩擦力。
    • 由上式\(\tau = \mu \cfrac {\Delta u}{\Delta y}\),速度梯度越大,剪应力越大。
  • 凡遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体,否则为非牛顿型流体。所有气体和大多数液体均属于牛顿型流体;而某些高分子溶液、油漆、血液等则属于非牛顿型流体。
  • 流体的运动粘度\(\nu = \cfrac {\mu}{\rho}\)。
  • 常压气体混合物的粘度:\(\mu_{\text{m}} = \cfrac {\sum{y_iu_iM_i^{1/2}}}{\sum{y_iM_i^{1/2}}}\)。
  • 非缔合液体混合物的粘度:\(\lg \mu_m = \sum x_i\lg \mu_i\)。
  • 理想流体:粘度为零的流体。

1.2 流体静力学基本方程

1.2.1 流体的静压强

压强的表示方法|right|349px

  • 定义:流体的单位表面积上所受的压力,称为流体的静压强,简称压强。\(p = \cfrac {P}{A}\)。
  • 表示方法:
    • 绝对压强(绝压):流体体系的真实压强。
    • 表压强(表压):压力计上读取的压强。表压强 = 绝对压强 - 大气压强。
    • 真空度:真空表上读取的压强。真空度 = 大气压强 - 绝对压强 = -表压。

1.2.2 流体静力学方程

  • 方程:\(p = p_0 + \rho gh\)。
  • 液体内部压强随\(p_0\)和\(h\)改变;对同一液体处于同一水平面上各点的压强相等;液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点;仅适用于静止的单一流体;压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示;方程是以不可压缩流体推导出来的,对于可压缩性的气体,只适用于压强变化不大的情况。

1.2.3 静力学方程的应用

  • 压强与压强差的测量:U管压差计、倾斜液柱压差计、微差压差计。
  • 液位的测量。
  • 液封高度的计算。

1.3 流体流动的基本方程

1.3.1 流量与流速

  • 流量:单位时间内流过管道任一截面的流体量。若用体积来计量称为体积流量\(V_{\text{s}}\),若用质量来计量称为质量流量\(w_{\text{s}}\),\(w_{\text{s}} = V_{\text{s}}\rho\)。
  • 流速:单位时间内流体在流动方向上流过的距离。\(u = \cfrac {V_{\text{s}}}{A}\)。

1.3.2 稳态流动与非稳态流动

  • 稳态流动:流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变,而不随时间而改变
  • 非稳态流动:上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。

1.3.3 连续性方程

  • 在稳定流动系统中,对直径不同的管段做物料衡算,对于连续稳定系统输入 = 输出,即\(w_{\text{s}1} = w_{\text{s}2}\)。
  • 推广到任意截面,有\(w_{\text{s}} = uA\rho = \text{const}\)。
  • 若流体为不可压缩流体,则有\(V_{\text{s}} = uA = \text{const}\)。对于圆形管道,\(\cfrac {u_1}{u_2} = \left(\cfrac {d_2}{d_1}\right)^2\)。

1.3.4 伯努利方程

  • 流动系统的总能量衡算:
    • 流体本身具有的能量:
      • 内能:物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以\(U\)表示
      • 位能:流体因处于重力场内而具有的能量。质量为\(m\)、高度为\(Z\)的流体具有的位能为\(mgZ\)。
      • 动能:流体以一定的流速流动而具有的能量。质量为\(m\)、流速为\(u\)的流体所具有的动能为\(\frac 12mu^2\)。
      • 静压能:通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量。流体通过截面的静压能为\(pV\),单位质量流体所具有的静压能\(p\cfrac {V}{m} = pv\)。
      • 单位流体本身所具有的总能量为:\(U + gZ + \frac 12u^2 + pv\),单位为J/kg。
    • 系统与外界交换的能量:
      • 热:单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为\(Q_{\text{e}}\),吸热为正,放热为负。
      • 外功:单位质量通过划定体积的过程中接受的功为\(W_{\text{e}}\),接受外功为正,向外做功为负。
      • 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
    • 总能量衡算:\(\Delta U + g\Delta z + \Delta {u^2}{2} + \Delta(pv) = Q_{\text{e}} + W_{\text{e}}\)。
  • 流体系统的机械能恒算式:\(g\Delta Z + \Delta {u^2}{2} + \int_{p_1}^{p_2}v\mathrm dp = W_{\text{e}} - \sum h_{\text{f}}\),其中\(\sum h_{\text{f}}\)为流体克服流动阻力而损失的能量。
  • 伯努利方程:当流体不可压缩时有\(g\Delta Z + \Delta {u^2}{2} + \cfrac{\Delta p}{\rho} = W_{\text{e}} - \sum h_{\text{f}}\);或\(gZ_1 + \cfrac {u_1^2}{2} + \cfrac {p_1}{\rho} + W_{\text{e}} = gZ_2 + \cfrac {u_2^2}{2} + \cfrac {p_2}{\rho} + \sum h_{\text{f}}\)。
  • 伯努利方程的讨论:
    • 理想流体在管内做稳定流动,没有外功加入时,任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数(总机械能),用\(E\)表示。对于实际流体,上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
    • 当体系无外功且处于静止状态时有\(gZ_1 + \cfrac {p_1}{\rho} = gZ_2 + \cfrac {p_2}{\rho}\),流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例。
    • 以单位重量流体为衡算基准,有\(Z_1 + \cfrac {u_1^2}{2g} + \cfrac {p_1}{\rho g} + H_{\text{e}} = Z_2 + \cfrac {u_2^2}{2g} + \cfrac {p_2}{\rho g} + H_{\text{f}}\),\(Z\)、\(\cfrac {u^2}{2g}\)、\(\cfrac {u^2}{\rho g}\)和\(H_{\text{f}}\)分别被称为位压头、动压头、静压头和压头损失,\(H_{\text{e}}\)为输送设备对流体所提供的有效压头。
    • 对于可压缩流体的流动,当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%,即\(\cfrac {p_1 - p_2}{p_1} < 0.2\)时,仍可使用伯努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度\(\rho_{\text{m}}\)代替。
    • 对于非稳态流动系统的任意瞬间,伯努利方程仍然成立。

1.3.5 伯努利方程的应用

  • 作图并确定衡算范围:根据题意画出流动系统的示意图,并指明流体的流动方向,定出上下截面,以明确流动系统的衡标范围。
  • 截面的截取:两截面都应与流动方向垂直,并且两截面的流体必须是连续的,所求得未知量应在两截面或两截面之间,截面的有关物理量\(Z\)、\(u\)、\(p\)等除了所求的物理量之外,都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。
  • 基准水平面的选取:基准水平面的位置可以任意选取,但必须与地面平行,为了计算方便,通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道,则基准水平面通过管道中心线,\(\Delta Z = 0\)。
  • 单位必须一致:在应用柏努利方程之前,应把有关的物理量换算成一致的单位,然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外,还要求表示方法一致。

2 流体输送机械

  • 流体输送机械:向流体作功以提高流体机械能的装置。
  • 输送液体的机械通称为泵,输送气体的机械按不同的工况分别称为通风机、鼓风机、压缩机和真空泵。

2.1 离心泵

2.1.1 离心泵的操作原理、构造与类型

  • 构造:
    • 由若干个弯曲的叶片组成的叶轮置于具有蜗壳通道的泵壳之内。
    • 叶轮紧固于泵轴上,泵轴与电机相连,可由电机带动旋转。
  • 工作过程:
    • 开泵前,先在泵内灌满要输送的液体。
    • 开泵后,泵轴带动叶轮一起高速旋转产生离心力。液体在此作用下,从叶轮中心被抛向叶轮外周,压力增高,并以很高的速度(15-25 m/s)流入泵壳。
    • 泵内的液体被抛出后,叶轮的中心形成了真空,在负压作用下液体经吸入管路进入泵内。
  • 气缚:离心泵启动时,如果泵壳内存在空气,低压不足以造成吸上液体所需要的真空度,离心泵就无法工作。
  • 叶轮:
    • 作用:将电动机的机械能传给液体。
    • 分类:按照结构——闭式叶轮、开式叶轮、半闭式叶轮。按照吸液方式——单吸式、双吸式。
    • 闭式叶轮有前后盖板,适合干净流体,效率高。开式叶轮无前后盖板,适合带有固体颗粒的液体悬浮物,效率较低。半闭式叶轮只有后盖板。
  • 泵壳:汇集液体,作为导出液体的通道;使液体的能量发生转换,一部分动能转变为静压能。
    • 为了减少液体直接进入蜗壳时的碰撞,在叶轮与泵壳之间有时还装有一个固定不动的带有叶片的圆盘,称为导叶轮。使能量损失减小,动能向静压能的转换更为有效。

2.1.2 离心泵的基本方程式

  • 基本假设:
    • 泵叶轮的叶片数目为无限多个。
    • 输送的是理想液体,流动中无流动阻力。
  • 推导:
    • 在高速旋转的叶轮当中,液体质点的运动包括:液体随叶轮旋转;经叶轮流道向外流动。
    • 液体与叶轮一起旋转的速度\(u_1\)、\(u_2\)方向与所处圆周的切线方向一致,大小为\(u = \cfrac {2\pi r n}{60}\)。
    • 液体沿叶片表面运动的速度\(\omega_1\)、\(\omega_2\),方向为液体质点所处叶片的切线方向,大小与液体的流量、流道的形状等有关。
    • 两个速度的合成速度\(c_1\)、\(c_2\)是液体质点在点1或点2处相对于静止的壳体的速度,称为绝对速度。
    • 单位重量理想液体通过无数叶片的旋转获得的能量称作理论压头,用\(H_{\text{T}\infty}\)表示。\(H_{\text{T}\infty} = H_{\text{p}} + H_{\text{c}} = \cfrac {p_2 - p_1}{\rho g} + \cfrac {c_2^2 - c_1^2}{\rho g}\),其中\(H_{\text{p}}\)和\(H_{\text{p}}\)分别时静压头和动压头的增加。
    • 静压头增加主要来源于离心力做功和能量转换,整理得\(H_{\text{T}\infty} = \cfrac {u_2c_2\cos \alpha_2 - u_1c_1\cos\alpha_1}{g}\)。设计中一般\(\alpha_1 = 90^\circ\),即\(\cos\alpha_1 = 0\)。
  • 讨论:
    • 离心泵基本方程式:\(H_{\text{T}\infty} = \cfrac {(r_2\omega)^2}{g} - \cfrac {\omega \cot \beta_2}{2\pi b_2 g}Q_{\text{T}}\)。
    • 对于某个离心泵,转速\(\omega\)一定时,理论压头与理论流量之间为线性关系。
    • 根据流动角\(\beta_2\)的大小,可将叶片形状分为后弯(\(\beta < 90^\circ\))、径向(\(\beta = 90^\circ\))和前弯(\(\beta > 90^\circ\))叶片3种。前弯叶片理论压头最大,但实际上多采用后弯叶片。
  • 实际压头和实际流量:由于存在能量损失和流量损失,实际压头低于理论压头,实际流量低于理论流量。

2.1.3 离心泵的主要性能参数与特性曲线

  • 性能参数:
    • 流量\(Q\):离心泵在单位时间里排到管路系统的液体体积。单位m3/h。
    • 压头\(H\):泵对单位重量的液体所提供的有效能量,又称为泵的扬程。单位m。理想条件\(H = \Delta Z + \cfrac {p_2 - p_1}{\rho g}\)。
    • 效率\(\eta\):容积损失、水力损失、机械损失三者总和。
    • 轴功率\(N\):电机输入离心泵的功率。有效功率\(N_{\text{e}}\):排送到管道的液体从叶轮获得的功率。\(N_{\text{e}} = \eta N\)。
  • 离心泵的特性曲线:\(H\)、\(\eta\)、\(N\)与\(Q\)的关系,随转速而变。
    • \(H-Q\)曲线:压头随流量增大而下降。
    • \(N-Q\)曲线:轴功率随流量增大而上升。
    • \(\eta-Q\)曲线:效率随流量增大先上升到最大值,随后下降。
    • 离心泵在一定转速下有最高效率点,在最高效率点对应的流量和压头下工作最为经济,此点的\(Q\)、\(H\)、\(N\)值称为最佳工况参数。

2.1.4 离心泵性能的改变

  • 液体物性的影响:
    • 密度:离心泵的轴功率与液体密度有关。
    • 黏度:液体粘度小于20cSt(厘沲)时(如汽油、柴油、煤油)可以不用修正。
  • 转速的影响:近似为\(\cfrac {Q'}{Q} = \cfrac {n'}{n}\)、\(\cfrac {H'}{H} = \left(\cfrac {n'}{n}\right)^2\)、\(\cfrac {N'}{N} = \left(\cfrac {n'}{n}\right)^3\)。
  • 叶轮直径的影响:同一系列不同尺寸的泵叶轮形状相似,即有\(\cfrac {Q'}{Q} = \cfrac {D_2'}{D_2}\)、\(\cfrac {H'}{H} = \left(\cfrac {D_2'}{D_2}\right)^2\)、\(\cfrac {D_2'}{D_2} = \left(\cfrac {D_2'}{D_2}\right)^3\)。

2.1.5 离心泵的气蚀现象与允许吸上高度

  • 气蚀现象:叶片入口处的压强小于或低于输送温度下液体的饱和蒸气压。
  • 离心泵的允许吸上高度\(H_{\text{g}}\):又称为允许安装高度,指泵的吸入口与吸入贮槽液面间可允许达到的最大垂直距离。